Задача о тележке - История изменений

Alexei: /* Принцип максимума Понтрягина */

2021-12-11T14:21:01Z

Принцип максимума Понтрягина

2021-12-11T14:19:36Z

Принцип максимума Понтрягина

2021-12-11T11:04:17Z

Движение при $$\psi_2^0<1$$

2021-12-11T10:37:12Z

Движение в окрестности нуля

2021-12-10T12:33:49Z

Движение при $$\psi_2^0<1$$

2021-12-10T12:32:55Z

Движение при $$\psi_2^0<1$$

2021-12-10T12:32:01Z

Движение при $$\psi_2^0<1$$

2021-12-10T12:30:38Z

Анормальный случай

2021-12-10T12:28:56Z

Движение в окрестности нуля

2021-12-10T12:18:26Z

Принцип максимума Понтрягина

@@ Строка 52: / Строка 52: @@
 == Принцип максимума Понтрягина  ==
-Выпишем ПМП([https://sawiki.cs.msu.ru/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BC%D0%B0%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BC%D1%83%D0%BC%D0%B0_%D0%9B.%D0%A1._%D0%9F%D0%BE%D0%BD%D1%82%D1%80%D1%8F%D0%B3%D0%B8%D0%BD%D0%B0_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D0%BE%D0%B1%D1%89%D0%B5%D0%B9_%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B8_%D0%BE%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D1%83%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F&action=edit&redlink=1 Принцип максимума Понтрягина]) для рассматриваемой задачи.<br />
+Выпишем ПМП([https://sawiki.cs.msu.ru/index.php/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BC%D0%B0%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BC%D1%83%D0%BC%D0%B0_%D0%9B.%D0%A1._%D0%9F%D0%BE%D0%BD%D1%82%D1%80%D1%8F%D0%B3%D0%B8%D0%BD%D0%B0_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D0%BE%D0%B1%D1%89%D0%B5%D0%B9_%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B8_%D0%BE%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D1%83%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F Принцип максимума Понтрягина]) для рассматриваемой задачи.<br />
 Первым шагом сделаем замену переменных:
 <center>

@@ Строка 52: / Строка 52: @@
 == Принцип максимума Понтрягина  ==
-Выпишем ПМП(Принцип максимума Понтрягина) для рассматриваемой задачи.<br />
+Выпишем ПМП([https://sawiki.cs.msu.ru/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BC%D0%B0%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BC%D1%83%D0%BC%D0%B0_%D0%9B.%D0%A1._%D0%9F%D0%BE%D0%BD%D1%82%D1%80%D1%8F%D0%B3%D0%B8%D0%BD%D0%B0_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D0%BE%D0%B1%D1%89%D0%B5%D0%B9_%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B8_%D0%BE%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D1%83%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F&action=edit&redlink=1 Принцип максимума Понтрягина]) для рассматриваемой задачи.<br />
 Первым шагом сделаем замену переменных:
 <center>

@@ Строка 382: / Строка 382: @@
 </math>
 </center>
 [[Файл:33.png|мини|центр]]
 Учитывая начальное условие:

@@ Строка 164: / Строка 164: @@
 <math>
 \begin{cases}
-\dot{x}_2(0) = 0 \\
+x_2(0) = 0 \\
-\dot{\psi}_2(0) = \psi_2^0 >1 \\
+\psi_2(0) = \psi_2^0 >1 \\
 \end{cases}
 </math>

@@ Строка 369: / Строка 369: @@
 </math>
 </center>
-В силу единственности, для этой системы $$x_2 \equiv 0 $$ - единственное решение.<br />
+В силу единственности, для этой системы $$x_2 \equiv 0 $$ $$-$$ единственное решение.<br />
 Следовательно, движение $$\tau_{\textbf{нач}} $$ начнется тогда, когда $$u_3>0 $$, то есть будет $$\psi_2 \geq 1 $$ учитывая непрерывность :
 <center>

@@ Строка 365: / Строка 365: @@
 \dot{\psi}_1 = 0 \\
 \dot{\psi}_2 = -\psi_1^0+\psi_2(u_1+2u_2x_2)\\
-\dot{x}_2(0)=0 \\
+x_2(0)=0 \\
 \end{cases}
 </math>

@@ Строка 383: / Строка 383: @@
 </center>
 [[Файл:33.png|мини|центр]]
-Учитывая условие:
+Учитывая начальное условие:
 <center>
 <math>
@@ Строка 395: / Строка 395: @@
 </math>
 </center>
-Случай невозможен.
+Случай невозможен. Получили противоречие с краевыми условиями.
 === Движение при $$\psi_2^0=1$$ ===

@@ Строка 438: / Строка 438: @@
 </math>
 </center>
-Это происходит на отрезке ненулевой меры , получаем противоречье (УН). <br />
+Это происходит на отрезке ненулевой меры , получаем противоречие (УН). <br />
-То есть особый режим невозможен, происходит простое переключение. <br />
+То есть особый режим невозможен, происходит простое переключение по всем трем компонентам. <br />
 Перепараметризуем, переходим к параметру $$\tau_1: \psi_2(\tau_1)  = 0.$$ <br />
 Поскольку при этом $$\psi(\tau_1)  \neq  0$$, то $$\psi_1(\tau_1)  \neq  0$$. <br />

@@ Строка 169: / Строка 169: @@
 </math>
 </center>
-В этой системе мы можем  решить систему с $$x_2$$ и $$\psi_2$$, только на них мы можем влиять и они не зависят от $$x_1$$ и $$\psi_1$$ <br />
+В этой системе нас будут интересовать второе и четвёртое уравнение, поскольку только значения $$x_2$$ и $$\psi_2$$ влияют на выбранное управление, соответственно, могут привести к переключению. До тех пор, пока переключение не
 Тогда система примет вид:
 <center>

@@ Строка 76: / Строка 76: @@
 </center>
 Учитывая все вышесказанное, ПМП примет вид:
-Пусть $$ \{ x^*(\cdot), u^*(\cdot) \}$$ - оптимальная пара.<br />
+Пусть $$ \{ x^*(\cdot), u^*(\cdot) \}$$ $$-$$ оптимальная пара.<br />
 Тогда $$ \exists \tilde{\psi}:[t_0^*,t_1^*] \rightarrow \mathcal{R}^{n+1}$$ такая что:<br />
 (УН)  $$\quad 1) \quad \psi^*(t) \neq 0 , \quad t \in [0,T], $$ <br />