Непрерывность и дифференцируемость траекторий по начальным данным: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Fedor (обсуждение | вклад) |
Fedor (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 9: | Строка 9: | ||
= Непрерывность, частный случай = | = Непрерывность, частный случай = | ||
| − | Будем предполагать, что <math> | + | Будем предполагать, что |
| − | \begin{aligned} | + | <math>\begin{aligned} |
g: [T_0, T_1] \times {\mathbb{R}}^n \to \mathbb{R}}^n, -\infty \leqslant T_0 < T_1 \leqslant+\infty. | g: [T_0, T_1] \times {\mathbb{R}}^n \to \mathbb{R}}^n, -\infty \leqslant T_0 < T_1 \leqslant+\infty. | ||
\end{aligned} | \end{aligned} | ||
Версия 23:10, 19 декабря 2021
Рассмотрим следующую задачу Коши\[\begin{aligned} \left\{ \begin{aligned} &\dot x(t) = g(t, x_0(t)),\\ &x(t_0) = x^0. \end{aligned} \right.\end{aligned}\] Решение системы обозначим \(x[t] \stackrel{\text{def}}{=}x(t, t_0, x^0).\)
Непрерывность, частный случай
Будем предполагать, что \(\begin{aligned} g: [T_0, T_1] \times {\mathbb{R}}^n \to \mathbb{R}}^n, -\infty \leqslant T_0 < T_1 \leqslant+\infty. \end{aligned} \)
Также наложим следующие ограничения [1]\[\begin{aligned} &g(t) \text{измерима по } t \in [T_0, T_1] \forall x \in {\mathbb{R}}^n,\\ &g(t) \text {непрерывна по } t \in [T_0, T_1] \forall x \in {\mathbb{R}}^n,\\\end{aligned}\]
