Фундаментальная матрица Коши

Фундаментальная матрица системы линейных однородных дифференциальных уравнений - матрица, столбцы которой образуют фундаментальную систему решений этой системы.

Определение

Фундаментальная матрица Коши $$X(t,\tau)$$ - решение задачи Коши \[ \left\{ \begin{aligned} & \frac{\partial X(t,\tau)}{\partial t} = A(t)X(t,\tau),\\ & X(\tau,\tau) = I. \end{aligned} \right. \]

$$X(t,\tau) = [x^1(t,\tau),\ldots,x^n(t,\tau)]$$, где $$x^j$$ - решение \[ \left\{ \begin{aligned} & \dot x(t) = A(t)x(t),\\ & x(t_0)=x^0. \end{aligned} \right. \]