Теорема А.А. Фельдбаума о числе переключений

Постановка задачи

Закон движения объекта записывается в виде линейной системы дифференциальных уравнений: \[ \frac{dx_i}{dt} = \sum\limits_{k = 1}^{n}a_{ik}x_k + \sum\limits_{l = 1}^m b_{il}u_l, \] или в векторной форме: \[ \frac{dx}{dt} = Ax + Bu, \] где $$A$$ — матрица коэффициентов, имеющая все действительные собственные значения.
Будем рассматривать задачу быстродействия, то есть задачу о минимизации времени перехода: \[t_1 - t_0 = \int\limits_{t_0}^{t_1}dt\].
Множество допустимых управлений $$U$$ представляет собой параллелепипед, определенный неравенствами: \[ \alpha_i \leq u_i \leq \beta_i, i = 1, ..., m. \]