Неограниченная продолжаемость решений ОДУ: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Anton (обсуждение | вклад) |
Anton (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 4: | Строка 4: | ||
\end{equation} | \end{equation} | ||
где | где | ||
| − | \begin{equation} | + | \begin{equation*} |
f(t, x) \in C_{t, x}^{(0, 1)} (\mathcal{I}_t^{+} \times \mathcal{R}_x^n) \Leftrightarrow \begin{cases} | f(t, x) \in C_{t, x}^{(0, 1)} (\mathcal{I}_t^{+} \times \mathcal{R}_x^n) \Leftrightarrow \begin{cases} | ||
f(t, x) \in C_t(\mathcal{I}_t^{+}) \; \forall x \in \mathcal{R}_x^n, \\ | f(t, x) \in C_t(\mathcal{I}_t^{+}) \; \forall x \in \mathcal{R}_x^n, \\ | ||
f(t, x) \in C_x^1(\mathcal{R}_x^n) \; \forall t \in \mathcal{I}_t^{+}, | f(t, x) \in C_x^1(\mathcal{R}_x^n) \; \forall t \in \mathcal{I}_t^{+}, | ||
\end{cases} | \end{cases} | ||
| − | \end{equation} | + | \end{equation*} |
Здесь | Здесь | ||
| − | \begin{equation} | + | \begin{equation*} |
\mathcal{I}_t^{+} = \{ t \ge 0 \}, \\ | \mathcal{I}_t^{+} = \{ t \ge 0 \}, \\ | ||
| − | \mathcal{R}_x^n \ | + | \mathcal{R}_x^n \subseteq \mathbb{R}^n |
| − | \end{equation} | + | \end{equation*} |
Версия 14:47, 29 ноября 2021
Будем рассматривать действительную систему \begin{equation}\label{syst} \frac{dx}{dt} = f(t, x), \end{equation} где \begin{equation*} f(t, x) \in C_{t, x}^{(0, 1)} (\mathcal{I}_t^{+} \times \mathcal{R}_x^n) \Leftrightarrow \begin{cases} f(t, x) \in C_t(\mathcal{I}_t^{+}) \; \forall x \in \mathcal{R}_x^n, \\ f(t, x) \in C_x^1(\mathcal{R}_x^n) \; \forall t \in \mathcal{I}_t^{+}, \end{cases} \end{equation*}
Здесь \begin{equation*} \mathcal{I}_t^{+} = \{ t \ge 0 \}, \\ \mathcal{R}_x^n \subseteq \mathbb{R}^n \end{equation*}
