Неограниченная продолжаемость решений ОДУ: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Anton (обсуждение | вклад) |
Anton (обсуждение | вклад) |
||
Строка 16: | Строка 16: | ||
\mathcal{R}_x^n \subseteq \mathbb{R}^n | \mathcal{R}_x^n \subseteq \mathbb{R}^n | ||
\end{equation*} | \end{equation*} | ||
+ | |||
+ | Пусть $$x[t] \equiv x(t; t_0, x_0)$$ - решение \ref{syst} с начальным условием | ||
+ | \begin{equation} | ||
+ | x(t_0) = x_0 | ||
+ | \end{equation} |
Версия 14:49, 29 ноября 2021
Будем рассматривать действительную систему \begin{equation}\label{syst} \frac{dx}{dt} = f(t, x), \end{equation} где \begin{equation*} f(t, x) \in C_{t, x}^{(0, 1)} (\mathcal{I}_t^{+} \times \mathcal{R}_x^n) \Leftrightarrow \begin{cases} f(t, x) \in C_t(\mathcal{I}_t^{+}) \; \forall x \in \mathcal{R}_x^n, \\ f(t, x) \in C_x^1(\mathcal{R}_x^n) \; \forall t \in \mathcal{I}_t^{+}, \end{cases} \end{equation*}
Здесь \begin{equation*} \mathcal{I}_t^{+} = \{ t \ge 0 \}, \\ \mathcal{R}_x^n \subseteq \mathbb{R}^n \end{equation*}
Пусть $$x[t] \equiv x(t; t_0, x_0)$$ - решение \ref{syst} с начальным условием \begin{equation} x(t_0) = x_0 \end{equation}