Принцип максимума Л.С. Понтрягина для общей задачи оптимального управления: различия между версиями
Arkady (обсуждение | вклад) |
Arkady (обсуждение | вклад) |
||
Строка 2: | Строка 2: | ||
Постановка: | Постановка: | ||
\begin{gather} | \begin{gather} | ||
− | + | \mathfrak{J}(x(\cdot),u(\cdot)) = \int\limits_{t_0}^{t_1} f(t, x, u)\,dt \rightarrow \inf;\\ | |
+ | \dot x = \varphi(t,x,u),\\ | ||
+ | u \in U,\\ | ||
+ | h_0(x(t_0)) = h_1(x(t_1)) = 0,\\ | ||
+ | g_i(t,x(t)) \leqslant 0,\quad t \in [t_0,t_1],\quad i = 1,\dots,k. | ||
\end{gather} | \end{gather} | ||
Версия 18:01, 17 декабря 2021
Содержание
Общая задача оптимального управления
Постановка: \begin{gather} \mathfrak{J}(x(\cdot),u(\cdot)) = \int\limits_{t_0}^{t_1} f(t, x, u)\,dt \rightarrow \inf;\\ \dot x = \varphi(t,x,u),\\ u \in U,\\ h_0(x(t_0)) = h_1(x(t_1)) = 0,\\ g_i(t,x(t)) \leqslant 0,\quad t \in [t_0,t_1],\quad i = 1,\dots,k. \end{gather}
Level 2
Принцип максимума в гамильтоновой форме
Теорема. Пусть \( (x_*(\cdot), u_*(\cdot)) \) --- оптимальный управляемый процесс в задаче !!(ссылка на задачу с закрепленным временем)!!. Тогда существуют не равные одновременно нулю число \( \lambda_0 \), векторы \( l_0 \in \mathbb{R}^{s_0}, \ l_1 \in \mathbb{R}^{s_1},\) вектор-функция \( p(\cdot):[t_0, t_1] \to \mathbb{R}^n \) и неотрицательные регулярные меры \( \mu_i, i = 1, \dots, k, \) на \( [t_0, t_1] \), сосредоточенные соответсвенно на множествах