Достаточные условия существования оптимального управления: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Liza22 (обсуждение | вклад) (Новая страница: «== Теорема о существовании оптимального управления == Пусть $$\dot x = f(t, x(t), u(t)),\ u(t) \in \mathcal{P}$$,...») |
Liza22 (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
== Теорема о существовании оптимального управления == | == Теорема о существовании оптимального управления == | ||
| − | Пусть $$\dot x = f(t, x(t), u(t)),\ u(t) \in \mathcal{P}$$, где $$f$$ удовлетворяет | + | Пусть $$\dot x = f(t, x(t), u(t)),\ u(t) \in \mathcal{P}$$, где $$f$$ удовлетворяет описанию, обозначенному в [https://sawiki.cs.msu.ru/index.php/%D0%A0%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%9E%D0%94%D0%A3_%D0%B2_%D1%81%D0%BC%D1%8B%D1%81%D0%BB%D0%B5_%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D1%80%D0%B8 итоговых условиях на функцию $$f$$] |
| + | \begin{gather*} | ||
| + | \varphi_0(e) \rightarrow \infty\\ | ||
| + | \varphi_1(e) = \varphi_2(e) = \ldots = \varphi_k(e) = 0 | ||
| + | \end{gather*} | ||
| + | Пусть также: | ||
| + | * Множество допустимых пар $$\{x(\cdot),\ u(\cdot)\}$$ не пусто, то есть $$S^1 = \{(t_0,\ t_1,\ x^0,\ u(\cdot)) \in S | \varphi(e) = 0,\ e = e(t_0,\ t_1,\ x^0,\ u(\cdot))\} \neq \emptyset$$ | ||
| + | * $$\mathcal{P} \in \mathbb{R}^m$$ | ||
| + | * $$F(t,\ x) = \sideset{u \in \mathcal{P}}\cup A$$ | ||
Версия 13:29, 8 ноября 2022
Теорема о существовании оптимального управления
Пусть $$\dot x = f(t, x(t), u(t)),\ u(t) \in \mathcal{P}$$, где $$f$$ удовлетворяет описанию, обозначенному в итоговых условиях на функцию $$f$$ \begin{gather*} \varphi_0(e) \rightarrow \infty\\ \varphi_1(e) = \varphi_2(e) = \ldots = \varphi_k(e) = 0 \end{gather*} Пусть также:
- Множество допустимых пар $$\{x(\cdot),\ u(\cdot)\}$$ не пусто, то есть $$S^1 = \{(t_0,\ t_1,\ x^0,\ u(\cdot)) \in S | \varphi(e) = 0,\ e = e(t_0,\ t_1,\ x^0,\ u(\cdot))\} \neq \emptyset$$
- $$\mathcal{P} \in \mathbb{R}^m$$
- $$F(t,\ x) = \sideset{u \in \mathcal{P}}\cup A$$
