Множество разрешимости линейной управляемой системы, заданной при помощи ОДУ, без помехи. Внутренние оценки: различия между версиями
Polina (обсуждение | вклад) (Написано введение) |
|||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| + | '''''Внутренние оценки''''' множества разрешимости позволяют аппроксимировать данный объект "изнутри", а также на основе полученной аппроксимации построить приближенный вид этого множества. | ||
| + | |||
| + | Если вместе со внутренними оценками использовать и [[Множество разрешимости линейной управляемой системы, заданной при помощи ОДУ, без помехи. Внешние оценки | внешние]], то полученная аппроксимация будет точнее. | ||
| + | |||
| + | В данной статье рассматривается только случай линейной управляемой системы, заданной при помощи ОДУ, без помехи. | ||
| + | Также можно [[Множество разрешимости линейной управляемой системы, заданной при помощи ОДУ, с помехой. Внутренние оценки | рассмотреть систему с помехой]]. | ||
| + | |||
| + | == Линейная управляемая система без помехи == | ||
Рассматривается система с дифференциальных уравнений: | Рассматривается система с дифференциальных уравнений: | ||
\begin{equation} | \begin{equation} | ||
| Строка 9: | Строка 17: | ||
\end{equation} | \end{equation} | ||
где $$A(t) \in \mathbb{R}^{n \times n}, \ B(t) \in \mathbb{R}^{n \times m},$$ а множества $$\mathcal{X}_0$$ и $$\mathcal{P}(t)$$ являются эллипсоидами: | где $$A(t) \in \mathbb{R}^{n \times n}, \ B(t) \in \mathbb{R}^{n \times m},$$ а множества $$\mathcal{X}_0$$ и $$\mathcal{P}(t)$$ являются эллипсоидами: | ||
| + | |||
| + | [[Категория:ДП]] | ||
Версия 23:15, 30 ноября 2022
Внутренние оценки множества разрешимости позволяют аппроксимировать данный объект "изнутри", а также на основе полученной аппроксимации построить приближенный вид этого множества.
Если вместе со внутренними оценками использовать и внешние, то полученная аппроксимация будет точнее.
В данной статье рассматривается только случай линейной управляемой системы, заданной при помощи ОДУ, без помехи. Также можно рассмотреть систему с помехой.
Линейная управляемая система без помехи
Рассматривается система с дифференциальных уравнений: \begin{equation} \label{1} \begin{cases} \dot x(t) = A(t)x(t) + B(t)u(t), \\ x(t_0) \in \mathcal{X}_0, \\ u(t) \in \mathcal{P}(t), \end{cases} \end{equation} где $$A(t) \in \mathbb{R}^{n \times n}, \ B(t) \in \mathbb{R}^{n \times m},$$ а множества $$\mathcal{X}_0$$ и $$\mathcal{P}(t)$$ являются эллипсоидами:
