Множество достижимости линейной управляемой системы, заданной при помощи ОДУ, без помехи. Внутренние оценки: различия между версиями
Maksim (обсуждение | вклад) |
|||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
'''''Внутренние''''' [[Задача быстродействия "из множества во множество" | множества достижимости]] позволяют аппроксимировать это множество "изнутри", а также на основе полученной аппроксимации построить его приближенный вид. Также существуют [https://sawiki.cs.msu.ru/index.php/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B8%D0%BC%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8_%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D1%83%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D1%8F%D0%B5%D0%BC%D0%BE%D0%B9_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D1%8B,_%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%B8_%D0%BF%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%89%D0%B8_%D0%9E%D0%94%D0%A3,_%D0%B1%D0%B5%D0%B7_%D0%BF%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B8._%D0%92%D0%BD%D1%83%D1%82%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BE%D1%86%D0%B5%D0%BD%D0%BA%D0%B8 внешние оценки] которые позволяют аппроксимировать множество "снаружи". | '''''Внутренние''''' [[Задача быстродействия "из множества во множество" | множества достижимости]] позволяют аппроксимировать это множество "изнутри", а также на основе полученной аппроксимации построить его приближенный вид. Также существуют [https://sawiki.cs.msu.ru/index.php/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B8%D0%BC%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8_%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D1%83%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D1%8F%D0%B5%D0%BC%D0%BE%D0%B9_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D1%8B,_%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%B8_%D0%BF%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%89%D0%B8_%D0%9E%D0%94%D0%A3,_%D0%B1%D0%B5%D0%B7_%D0%BF%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B8._%D0%92%D0%BD%D1%83%D1%82%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BE%D1%86%D0%B5%D0%BD%D0%BA%D0%B8 внешние оценки] которые позволяют аппроксимировать множество "снаружи". | ||
| + | ==Общий вид системы == | ||
| + | \par Дана линейная система дифференциальных уравнений без помехи: | ||
| + | \begin{equation} | ||
| + | \label{1} | ||
| + | \begin{cases} | ||
| + | \dot x(t) = A(t)x(t) + B(t)u(t), \\ | ||
| + | x(t) \in \mathcal{X}, \\ | ||
| + | u(t) \in \mathcal{P}(t) | ||
| + | \end{cases} | ||
| + | \end{equation} | ||
| + | \par Где \mathcal{P}(t) - непрерывное по Хаусдорфу многозначное отображение, \mathcal{P}(t) \subset conv\mathbb{R}^n; | ||
| + | A(t) \in \mathbb{R}^{n \times n}, \ B(t) \in \mathbb{R}^{n \times m}, \ t \in [t_0, t_1], \(x \in \mathbb{R}^n, \ X \in \mathbb{R}^{n\times n}, \ q(t) \in \mathbb{R}^m, \ Q(t) \in \mathbb{R}^{m\times m}\). | ||
| + | \par При этом многозначные отображения: \(\mathcal{X}\) и \(\mathcal{P}(t)\) - эллипсоды: | ||
| + | \[ | ||
| + | \mathcal{X}_1 = \mathcal{E}(x, X) \subset \mathbb{R}^n, | ||
| + | \] | ||
| + | \[ | ||
| + | \mathcal{P}(t) = \mathcal{E}(q(t), Q(t)) \subset \mathbb{R}^m. | ||
| + | \] | ||
== Постановка задачи == | == Постановка задачи == | ||
Версия 14:35, 9 декабря 2022
Внутренние множества достижимости позволяют аппроксимировать это множество "изнутри", а также на основе полученной аппроксимации построить его приближенный вид. Также существуют внешние оценки которые позволяют аппроксимировать множество "снаружи".
Общий вид системы
\par Дана линейная система дифференциальных уравнений без помехи: \begin{equation} \label{1} \begin{cases} \dot x(t) = A(t)x(t) + B(t)u(t), \\ x(t) \in \mathcal{X}, \\ u(t) \in \mathcal{P}(t) \end{cases} \end{equation} \par Где \mathcal{P}(t) - непрерывное по Хаусдорфу многозначное отображение, \mathcal{P}(t) \subset conv\mathbb{R}^n; A(t) \in \mathbb{R}^{n \times n}, \ B(t) \in \mathbb{R}^{n \times m}, \ t \in [t_0, t_1], \(x \in \mathbb{R}^n, \ X \in \mathbb{R}^{n\times n}, \ q(t) \in \mathbb{R}^m, \ Q(t) \in \mathbb{R}^{m\times m}\). \par При этом многозначные отображения: \(\mathcal{X}\) и \(\mathcal{P}(t)\) - эллипсоды: \[ \mathcal{X}_1 = \mathcal{E}(x, X) \subset \mathbb{R}^n, \] \[ \mathcal{P}(t) = \mathcal{E}(q(t), Q(t)) \subset \mathbb{R}^m. \]
