Сумма двух эллипсоидов. Внутренние и внешние оценки: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Lidia (обсуждение | вклад) |
Lidia (обсуждение | вклад) (→Леммы) |
||
Строка 13: | Строка 13: | ||
\varepsilon_1 + \varepsilon_2 \subseteq \varepsilon (a_1 + a_2,Q(p)) | \varepsilon_1 + \varepsilon_2 \subseteq \varepsilon (a_1 + a_2,Q(p)) | ||
\] | \] | ||
− | для любого \(p > 0\) | + | для любого \(p > 0 \) |
'''(b)''' По данному вектору \( l \in R^n, \|l\| = 1\) | '''(b)''' По данному вектору \( l \in R^n, \|l\| = 1\) |
Версия 14:49, 14 декабря 2022
Предположения
Данная глава посвящена рассмотрению суммы двух эллипсоидов, будут выведены внутренние и внешние оценки. Здесь и далее в главе рассматриваются исключительно невырожденные эллипсоиды. \begin{gather*} \varepsilon_{1} = \varepsilon (a, Q_{1}); \\ \varepsilon_{2} = \varepsilon (a, Q_{2}); \\ \end{gather*}
Леммы
Лемма 1
(a) Эллипсоид \( \varepsilon = \varepsilon(a_1 + a_2, Q(P)), p > 0\) верно определен, а его внешняя оценка суммы \(\varepsilon_1 + \varepsilon_2\) суть есть \[ \varepsilon_1 + \varepsilon_2 \subseteq \varepsilon (a_1 + a_2,Q(p)) \] для любого \(p > 0 \) (b) По данному вектору \( l \in R^n, \|l\| = 1\)