Неподвижные точки системы: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Kirich23 (обсуждение | вклад) |
Kirich23 (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
== Неподвижные точки системы == | == Неподвижные точки системы == | ||
| − | + | Пусть задана динамическая система с дискретным временем | |
| + | |||
\begin{equation} \label{sist1} | \begin{equation} \label{sist1} | ||
| − | + | N_{t+1}=f(N_{t}), N_{t}\in\mathbb{R}, f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} | |
\end{equation} | \end{equation} | ||
| − | |||
'''Определение 1''' | '''Определение 1''' | ||
| − | + | Решения, не изменяющиеся с течением времени $$t$$ называются неподвижными точками отображения \ref{sist1}. | |
| − | + | Неподвижные точки определяются как решение уравнения $$N=f(N)$$. | |
| − | |||
| − | |||
| − | + | Заметим, что нередко функцию $$f(N)$$ представляют в виде $$f(N)=NF(N)$$, чтобы подчеркнуть существование тривиальной неподвижной точки $$N^{*}=0$$. | |
| − | + | В этом случае остальные неподвижные точки -- решения уравнения $$F(N)$$. | |
Версия 13:46, 12 октября 2023
Неподвижные точки системы
Пусть задана динамическая система с дискретным временем
\begin{equation} \label{sist1} N_{t+1}=f(N_{t}), N_{t}\in\mathbb{R}, f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \end{equation}
Определение 1 Решения, не изменяющиеся с течением времени $$t$$ называются неподвижными точками отображения \ref{sist1}. Неподвижные точки определяются как решение уравнения $$N=f(N)$$.
Заметим, что нередко функцию $$f(N)$$ представляют в виде $$f(N)=NF(N)$$, чтобы подчеркнуть существование тривиальной неподвижной точки $$N^{*}=0$$. В этом случае остальные неподвижные точки -- решения уравнения $$F(N)$$.
