Неподвижные точки системы: различия между версиями
Kirich23 (обсуждение | вклад) |
Kirich23 (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 13: | Строка 13: | ||
Заметим, что нередко функцию $$f(N)$$ представляют в виде $$f(N)=NF(N)$$, чтобы подчеркнуть существование тривиальной неподвижной точки $$N^{*}=0$$. | Заметим, что нередко функцию $$f(N)$$ представляют в виде $$f(N)=NF(N)$$, чтобы подчеркнуть существование тривиальной неподвижной точки $$N^{*}=0$$. | ||
В этом случае остальные неподвижные точки — решения уравнения $$F(N)$$. | В этом случае остальные неподвижные точки — решения уравнения $$F(N)$$. | ||
| + | |||
| + | Графически неподвижные точки — это точки пересечения графика функции $$f(N)$$ и биссектрисы первого координатного угла | ||
| + | $$N_{t+1} = N_{t}$$ (напомним, что нас интересуют только неотрицательные решения). | ||
Версия 13:50, 12 октября 2023
Неподвижные точки системы
Пусть задана динамическая система с дискретным временем
\begin{equation} \label{sist1} N_{t+1}=f(N_{t}), N_{t}\in\mathbb{R}, f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \end{equation}
Определение 1. Решения, не изменяющиеся с течением времени $$t$$ называются неподвижными точками отображения \ref{sist1}. Неподвижные точки определяются как решение уравнения $$N=f(N)$$.
Заметим, что нередко функцию $$f(N)$$ представляют в виде $$f(N)=NF(N)$$, чтобы подчеркнуть существование тривиальной неподвижной точки $$N^{*}=0$$. В этом случае остальные неподвижные точки — решения уравнения $$F(N)$$.
Графически неподвижные точки — это точки пересечения графика функции $$f(N)$$ и биссектрисы первого координатного угла $$N_{t+1} = N_{t}$$ (напомним, что нас интересуют только неотрицательные решения).
