Логистическое уравнение и его свойства: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Kirill23 (обсуждение | вклад) |
Kirill23 (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 4: | Строка 4: | ||
\[ \dot N = \text{рождаемость} - \text{смертность} + \text{миграция} . \] | \[ \dot N = \text{рождаемость} - \text{смертность} + \text{миграция} . \] | ||
| − | Вид различных членов в правой части этого уравнения зависит от конкретных условий существования популяций и присущих ей свойств. В простейшем случае предполагается отсутствие миграции, а члены рождаемости и смертности пропорциональны общей численности популяции $$ N$$. | + | Вид различных членов в правой части этого уравнения зависит от конкретных условий существования популяций и присущих ей свойств. В простейшем случае предполагается отсутствие миграции, а члены рождаемости и смертности пропорциональны общей численности популяции $$ N$$: |
| + | |||
| + | \[ \dot N = bN - cN, \Rightarrow \dot N = aN, a = b - c .\] | ||
Логистическое уравнение можно записать в виде | Логистическое уравнение можно записать в виде | ||
\[ \dot N = rN \left( 1 - \dfrac{N}{k} \right) . \] | \[ \dot N = rN \left( 1 - \dfrac{N}{k} \right) . \] | ||
Версия 22:58, 15 ноября 2023
Определения
Пусть $$ N(t) $$ - численность изолированной популяции в момент времени $$ t $$. Скорость её изменения может быть представлена в следующем виде
\[ \dot N = \text{рождаемость} - \text{смертность} + \text{миграция} . \]
Вид различных членов в правой части этого уравнения зависит от конкретных условий существования популяций и присущих ей свойств. В простейшем случае предполагается отсутствие миграции, а члены рождаемости и смертности пропорциональны общей численности популяции $$ N$$:
\[ \dot N = bN - cN, \Rightarrow \dot N = aN, a = b - c .\]
Логистическое уравнение можно записать в виде
\[ \dot N = rN \left( 1 - \dfrac{N}{k} \right) . \]
