Абстрактная задача нелинейного программирования: различия между версиями
Alnur (обсуждение | вклад) |
Alnur (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 12: | Строка 12: | ||
где <math> f </math> и <math> g_{i} </math> – некоторые известные функции n переменных, а <math> b_{i}</math> – заданные числа. | где <math> f </math> и <math> g_{i} </math> – некоторые известные функции n переменных, а <math> b_{i}</math> – заданные числа. | ||
| + | |||
| + | Класс задач нелинейного программирования шире класса задач линейного программирования. Подробное изучение практических задач, которые условились считать линейными, показывает, что они в действительности являются нелинейными. Существующие методы позволяют решать узкий класс задач, ограничения которых имеют вид | ||
| + | |||
| + | <math> g_{i}\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right)=\sum_{j=1}^{n} a_{i j} x_{j}(i=1, m) </math> | ||
== МЕТОД МНОЖИТЕЛЕЙ ЛАГРАНЖА == | == МЕТОД МНОЖИТЕЛЕЙ ЛАГРАНЖА == | ||
Версия 22:42, 28 ноября 2021
ОБЩАЯ ЗАДАЧА НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
В общем виде задача нелинейного программирования состоит в определении максимального (минимального) значения функции \(f\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right)\) при условии
\( \left.\begin{array}{l} g_{i}\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right) \leq b_{i}, i=\overline{1, k}, \\ g_{i}\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right)=b_{i}, i=\overline{k+1, m}, \end{array}\right\} \)
где \( f \) и \( g_{i} \) – некоторые известные функции n переменных, а \( b_{i}\) – заданные числа.
Класс задач нелинейного программирования шире класса задач линейного программирования. Подробное изучение практических задач, которые условились считать линейными, показывает, что они в действительности являются нелинейными. Существующие методы позволяют решать узкий класс задач, ограничения которых имеют вид
\( g_{i}\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right)=\sum_{j=1}^{n} a_{i j} x_{j}(i=1, m) \)
