Принцип максимума Л.С. Понтрягина для общей задачи оптимального управления

Общая задача оптимального управления

Постановка: \begin{gather} \mathfrak{J}(x(\cdot),u(\cdot)) = \int\limits_{t_0}^{t_1} f(t, x, u)\,dt \rightarrow \inf\\ \end{gather}

Принцип максимума в гамильтоновой форме

Теорема. Пусть \( (x_*(\cdot), u_*(\cdot)) \) --- оптимальный управляемый процесс в задаче !!(ссылка на задачу с закрепленным временем)!!. Тогда существуют не равные одновременно нулю число \( \lambda_0 \), векторы \( l_0 \in \mathbb{R}^{s_0}, \ l_1 \in \mathbb{R}^{s_1},\) вектор-функция \( p(\cdot):[t_0, t_1] \to \mathbb{R}^n \) и неотрицательные регулярные меры \( \mu_i, i = 1, \dots, k, \) на \( [t_0, t_1] \), сосредоточенные соответсвенно на множествах