Непрерывность и дифференцируемость траекторий по начальным данным: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Fedor (обсуждение | вклад) |
Fedor (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 7: | Строка 7: | ||
\right.\end{aligned}</math> Решение системы обозначим <math>x[t] \stackrel{\text{def}}{=}x(t, t_0, x^0).</math> | \right.\end{aligned}</math> Решение системы обозначим <math>x[t] \stackrel{\text{def}}{=}x(t, t_0, x^0).</math> | ||
| − | = Непрерывность = | + | = Непрерывность, частный случай = |
| + | |||
| + | Будем предполагать, что <math>\begin{aligned} | ||
| + | g: [T_0, T_1] \times \ensuremath{\mathbb{R}}^n \to \ensuremath{\mathbb{R}}^n, -\infty \leqslant T_0 < T_1 \leqslant+\infty.\end{aligned}</math> Также наложим следующие ограничения <span id="1" label="1">[1]</span>: <math>\begin{aligned} | ||
| + | &g(t) \text{измерима по } t \in [T_0, T_1] \forall x \in \ensuremath{\mathbb{R}}^n,\\ | ||
| + | &g(t) \text {непрерывна по } t \in [T_0, T_1] \forall x \in \ensuremath{\mathbb{R}}^n,\\\end{aligned}</math> | ||
Версия 23:07, 19 декабря 2021
Рассмотрим следующую задачу Коши\[\begin{aligned} \left\{ \begin{aligned} &\dot x(t) = g(t, x_0(t)),\\ &x(t_0) = x^0. \end{aligned} \right.\end{aligned}\] Решение системы обозначим \(x[t] \stackrel{\text{def}}{=}x(t, t_0, x^0).\)
Непрерывность, частный случай
Будем предполагать, что \(\begin{aligned} g: [T_0, T_1] \times \ensuremath{\mathbb{R}}^n \to \ensuremath{\mathbb{R}}^n, -\infty \leqslant T_0 < T_1 \leqslant+\infty.\end{aligned}\) Также наложим следующие ограничения [1]\[\begin{aligned} &g(t) \text{измерима по } t \in [T_0, T_1] \forall x \in \ensuremath{\mathbb{R}}^n,\\ &g(t) \text {непрерывна по } t \in [T_0, T_1] \forall x \in \ensuremath{\mathbb{R}}^n,\\\end{aligned}\]
