Непрерывность и дифференцируемость траекторий по начальным данным: различия между версиями

Материал из sawiki
Перейти к навигации Перейти к поиску
Строка 2: Строка 2:
 
   \left\{
 
   \left\{
 
     \begin{aligned}
 
     \begin{aligned}
−
       &\dot x(t) = g(t, x_0(t)),\\
+
       &\dot x(t) = g(t, x(t)),\\
 
       &x(t_0) = x^0.
 
       &x(t_0) = x^0.
 
     \end{aligned}
 
     \end{aligned}
Строка 8: Строка 8:
  
 
= Непрерывность, частный случай =
 
= Непрерывность, частный случай =
−
 
−
Будем предполагать, что
 
−
<math>\begin{aligned}
 
−
  g: [T_0, T_1] \times \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^n, -\infty \leqslant T_0 < T_1 \leqslant +\infty.
 
−
\end{aligned}
 
−
</math>
 
−
 
−
Также наложим следующие ограничения <span id="1" label="1">[1]</span>: <math>\begin{aligned}
 
−
  &g(t) \text{измерима по } t \in [T_0, T_1] \forall x \in {\mathbb{R}}^n,\\
 
−
  &g(t) \text {непрерывна по } t \in [T_0, T_1] \forall x \in {\mathbb{R}}^n,\\\end{aligned}</math>
 

Версия 05:45, 20 декабря 2021

Рассмотрим следующую задачу Коши\[\begin{aligned} \left\{ \begin{aligned} &\dot x(t) = g(t, x(t)),\\ &x(t_0) = x^0. \end{aligned} \right.\end{aligned}\] Решение системы обозначим \(x[t] \stackrel{\text{def}}{=}x(t, t_0, x^0).\)

Непрерывность, частный случай

Источник — http://sawiki.cs.msu.su/index.php?title=Непрерывность_и_дифференцируемость_траекторий_по_начальным_данным&oldid=1519