Множество разрешимости линейной управляемой системы, заданной при помощи ОДУ, без помехи. Внутренние оценки: различия между версиями
Polina (обсуждение | вклад) м |
Polina (обсуждение | вклад) (Добавила общий вид системы) |
||
| Строка 6: | Строка 6: | ||
Также можно рассмотреть [[Множество разрешимости линейной управляемой системы, заданной при помощи ОДУ, с помехой. Внутренние оценки | систему с помехой]]. | Также можно рассмотреть [[Множество разрешимости линейной управляемой системы, заданной при помощи ОДУ, с помехой. Внутренние оценки | систему с помехой]]. | ||
| − | == | + | == Общий вид системы == |
| − | Рассматривается система с дифференциальных уравнений: | + | Рассматривается линейная управляемая система с дифференциальных уравнений без помехи: |
\begin{equation} | \begin{equation} | ||
\label{1} | \label{1} | ||
| Строка 16: | Строка 16: | ||
\end{cases} | \end{cases} | ||
\end{equation} | \end{equation} | ||
| − | где | + | где \(A(t) \in \mathbb{R}^{n \times n}, \ B(t) \in \mathbb{R}^{n \times m},\) а множества \(\mathcal{X}_0\) и \(\mathcal{P}(t)\) являются [[Эллипсоид и его основные свойства | эллипсоидами]]: |
| + | \[ | ||
| + | \mathcal{X}_0 = \mathcal{E}(x_0, X_0) \subset \mathbb{R}^n, | ||
| + | \] | ||
| + | \[ | ||
| + | \mathcal{P}(t) = \mathcal{E}(q(t), Q(t)) \subset \mathbb{R}^m. | ||
| + | \] | ||
| + | Тут \(x_0 \in \mathbb{R}^n, X_0 \in \mathbb{R}^{n\times n}, q(t) \in \mathbb{R}^m, Q(t) \in \mathbb{R}^{m\times m}\). | ||
[[Категория:ДП]] | [[Категория:ДП]] | ||
Версия 23:33, 30 ноября 2022
Внутренние оценки множества разрешимости позволяют аппроксимировать данный объект "изнутри", а также на основе полученной аппроксимации построить приближенный вид этого множества.
Если вместе со внутренними оценками использовать и внешние, то полученная аппроксимация будет точнее.
В данной статье рассматривается только случай линейной управляемой системы, заданной при помощи ОДУ, без помехи. Также можно рассмотреть систему с помехой.
Общий вид системы
Рассматривается линейная управляемая система с дифференциальных уравнений без помехи: \begin{equation} \label{1} \begin{cases} \dot x(t) = A(t)x(t) + B(t)u(t), \\ x(t_0) \in \mathcal{X}_0, \\ u(t) \in \mathcal{P}(t), \end{cases} \end{equation} где \(A(t) \in \mathbb{R}^{n \times n}, \ B(t) \in \mathbb{R}^{n \times m},\) а множества \(\mathcal{X}_0\) и \(\mathcal{P}(t)\) являются эллипсоидами: \[ \mathcal{X}_0 = \mathcal{E}(x_0, X_0) \subset \mathbb{R}^n, \] \[ \mathcal{P}(t) = \mathcal{E}(q(t), Q(t)) \subset \mathbb{R}^m. \] Тут \(x_0 \in \mathbb{R}^n, X_0 \in \mathbb{R}^{n\times n}, q(t) \in \mathbb{R}^m, Q(t) \in \mathbb{R}^{m\times m}\).
