Сумма двух эллипсоидов. Внутренние и внешние оценки

Предположения

Данная глава посвящена рассмотрению суммы двух эллипсоидов, будут выведены внутренние и внешние оценки. Здесь и далее в главе рассматриваются исключительно невырожденные эллипсоиды. \begin{gather*} \varepsilon_{1} = \varepsilon (a, Q_{1}); \\ \varepsilon_{2} = \varepsilon (a, Q_{2}); \\ \end{gather*}

Леммы

Лемма 1

(a) Эллипсоид \( \varepsilon = \varepsilon(a_1 + a_2, Q(P)), p > 0\) верно определен, а его внешняя оценка суммы \(\varepsilon_1 + \varepsilon_2\) суть есть \[ \varepsilon_1 + \varepsilon_2 \subseteq \varepsilon (a_1 + a_2,Q(p)) \] для любого \(p > 0\) \\ (b) По данному вектору \( l \in R^n, \|l\| = 1\)