Эллипсоид и его основные свойства: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Artem (обсуждение | вклад) |
Artem (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 3: | Строка 3: | ||
==Определения== | ==Определения== | ||
===Эллипсоид=== | ===Эллипсоид=== | ||
| − | ''Эллипсоидом $$\mathcal{E} (q, Q)$$ с центром в точке $$q \in \mathbb{R}^n$$ и матрицей $$Q \in \mathbb{R}^{n \times n}$$, такой, что $$Q | + | ''Эллипсоидом $$\mathcal{E} (q, Q)$$ с центром в точке $$q \in \mathbb{R}^n$$ и матрицей $$Q \in \mathbb{R}^{n \times n}$$, такой, что $$Q' = Q > 0$$, будем называть множество точек: |
\begin{equation} | \begin{equation} | ||
\mathcal{E} (q, Q) = \{x \in \mathbb{R}^n | \langle x - q, Q^{-1}(x-q) \rangle \leqslant 1 \}. | \mathcal{E} (q, Q) = \{x \in \mathbb{R}^n | \langle x - q, Q^{-1}(x-q) \rangle \leqslant 1 \}. | ||
\end{equation} '' | \end{equation} '' | ||
Версия 20:49, 27 декабря 2022
Данная глава посвящена рассмотрению эллипсоида и его основных свойств.
Определения
Эллипсоид
Эллипсоидом $$\mathcal{E} (q, Q)$$ с центром в точке $$q \in \mathbb{R}^n$$ и матрицей $$Q \in \mathbb{R}^{n \times n}$$, такой, что $$Q' = Q > 0$$, будем называть множество точек: \begin{equation} \mathcal{E} (q, Q) = \{x \in \mathbb{R}^n | \langle x - q, Q^{-1}(x-q) \rangle \leqslant 1 \}. \end{equation}
