Неподвижные точки системы

Неподвижные точки системы

Рассмотрим дискретную динамическую систему, определяемую отображением $$f$$: \begin{equation} \label{sist1} u \rightarrow f(u) = f(u,r), ~u \in U \subset X, ~r \in \mathbb{R}, ~f: U \rightarrow U, \end{equation} где множество $$X \in \mathbb{R}^n$$.

Определение 1 Множество всевозможных состояний $$u_t$$ называется пространством состояний (или фазовым пространством) системы (\ref{sist1}).

Определение 2 Множество точек $$u_t, t = 0, 1, ...$$ ~называется траекторией (или орбитой) системы (\ref{sist1}), порожденной отображением $$f$$.

Определение 3 Неподвижными точками отображения (\ref{sist1}) называются такие точки пространства состояний $$u^{*}$$, что $$f(u^{*}) = u^{*}$$.