Теорема А.А. Фельдбаума о числе переключений: различия между версиями

Материал из sawiki
Перейти к навигации Перейти к поиску
Строка 1: Строка 1:
 
== Постановка задачи ==
 
== Постановка задачи ==
−
Будем считать, что областью управления U является выпуклый замкнутый ограниченный многоугольник, расположенный в $$r$$-мерном векторном пространстве $$E_r$$ с координатами $$u^1, ..., u^r$$.
+
Закон движения объекта записывается в виде линейной системы дифференциальных уравнений:
−
<br>
 
−
Рассмотрим систему дифференциальных уравнений:
 
 
\[
 
\[
−
\frac{dx}{dt} = Ax + Bu,
+
\frac{dx_i}{dt} = \sum\limits_{k = 1}^{n}a_{ik}x_k + \sum\limits_{l = 1}^m b_{il}x_l,
 +
\]
 +
или в векторной форме:
 +
\[
 +
\frac{dx}{dt} = Ax + Bu.
 
\]
 
\]
−
где $$A: X \rightarrow X,\, B: E_r \rightarrow X$$.<br>
 
 
Будем рассматривать задачу быстродействия, то есть задачу о минимизации времени перехода \[t_1 - t_0 = \int\limits_{t_0}^{t_1}dt\].
 
Будем рассматривать задачу быстродействия, то есть задачу о минимизации времени перехода \[t_1 - t_0 = \int\limits_{t_0}^{t_1}dt\].

Версия 17:55, 26 ноября 2021

Постановка задачи

Закон движения объекта записывается в виде линейной системы дифференциальных уравнений: \[ \frac{dx_i}{dt} = \sum\limits_{k = 1}^{n}a_{ik}x_k + \sum\limits_{l = 1}^m b_{il}x_l, \] или в векторной форме: \[ \frac{dx}{dt} = Ax + Bu. \] Будем рассматривать задачу быстродействия, то есть задачу о минимизации времени перехода \[t_1 - t_0 = \int\limits_{t_0}^{t_1}dt\].

Источник — http://sawiki.cs.msu.su/index.php?title=Теорема_А.А._Фельдбаума_о_числе_переключений&oldid=330