Лемма о перестановке интеграла и супремума: различия между версиями
Polina (обсуждение | вклад) |
Polina (обсуждение | вклад) |
||
Строка 8: | Строка 8: | ||
Пусть наша система описывается следующими условиями: | Пусть наша система описывается следующими условиями: | ||
+ | \[ | ||
+ | \left\{\begin{aligned} | ||
+ | & \dot{x} = A(t)x(t) + B(t)u(t)+f(t), \\ | ||
+ | & x(t_0) = x^0, \\ | ||
+ | & x(t_1) = x^1, \\ | ||
+ | & u(\tau) \in \mathcal{P} \in \textit{conv}R^m, \\ | ||
+ | & t_1 - t_0 \longrightarrow \text{inf}, | ||
+ | \end{aligned}\right. | ||
+ | \] | ||
− | + | где $$ x^0,\,x^1,\,t_0 $$ - фиксированы, $$ A(t),\,B(t),\,f(t) $$ - непрерывны, а $$ \mathcal{P} $$ непрерывно, как многозначное отображение (это требование гарантирует нам непрерывность [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%BF%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F опорной функции] $$ | |
− | + | \mathcal{\rho(l|\mathcal{P}(\tau))} $$ по $$ \tau $$ для любого $$ l $$). | |
+ | |||
Строка 34: | Строка 44: | ||
Переменная $$x$$ | Переменная $$x$$ | ||
− | |||
'''Жирный шрифт''' | '''Жирный шрифт''' |
Версия 21:15, 28 ноября 2021
Лемма о перестановке интеграла и супремума возникает в задаче быстродействия (т.е. поиска управления, оптимального по времени) и применяется для облегчения расчета опорной функции множества достижимости.
Задача быстродействия
Тип задач оптимального управления, заключающегося в переводе системы из начального фиксированного положения в конечное, также фиксированное, за минимальное время.
Пусть наша система описывается следующими условиями:
\[ \left\{\begin{aligned} & \dot{x} = A(t)x(t) + B(t)u(t)+f(t), \\ & x(t_0) = x^0, \\ & x(t_1) = x^1, \\ & u(\tau) \in \mathcal{P} \in \textit{conv}R^m, \\ & t_1 - t_0 \longrightarrow \text{inf}, \end{aligned}\right. \]
где $$ x^0,\,x^1,\,t_0 $$ - фиксированы, $$ A(t),\,B(t),\,f(t) $$ - непрерывны, а $$ \mathcal{P} $$ непрерывно, как многозначное отображение (это требование гарантирует нам непрерывность опорной функции $$ \mathcal{\rho(l|\mathcal{P}(\tau))} $$ по $$ \tau $$ для любого $$ l $$).
Переменная $$x$$
Жирный шрифт
- таки перечисление 1,
- таки перечисление 2.