Лемма о перестановке интеграла и супремума: различия между версиями

Материал из sawiki
Перейти к навигации Перейти к поиску
Строка 8: Строка 8:
 
Пусть наша система описывается следующими условиями:
 
Пусть наша система описывается следующими условиями:
  
 +
\[
 +
    \left\{\begin{aligned}
 +
        & \dot{x} = A(t)x(t) + B(t)u(t)+f(t), \\
 +
        & x(t_0) = x^0, \\
 +
        & x(t_1) = x^1, \\
 +
        & u(\tau) \in \mathcal{P} \in \textit{conv}R^m, \\
 +
        & t_1 - t_0 \longrightarrow \text{inf},
 +
    \end{aligned}\right.
 +
\]
  
 
+
где $$ x^0,\,x^1,\,t_0 $$ - фиксированы, $$ A(t),\,B(t),\,f(t) $$ - непрерывны, а $$ \mathcal{P} $$ непрерывно, как многозначное отображение (это требование гарантирует нам непрерывность  [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%BF%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F опорной функции] $$
 
+
\mathcal{\rho(l|\mathcal{P}(\tau))} $$ по $$ \tau $$ для любого $$ l $$).
 +
  
  
Строка 34: Строка 44:
  
 
Переменная $$x$$
 
Переменная $$x$$
\[x = x.\]
 
  
 
'''Жирный шрифт'''
 
'''Жирный шрифт'''

Версия 21:15, 28 ноября 2021

Лемма о перестановке интеграла и супремума возникает в задаче быстродействия (т.е. поиска управления, оптимального по времени) и применяется для облегчения расчета опорной функции множества достижимости.

Задача быстродействия

Тип задач оптимального управления, заключающегося в переводе системы из начального фиксированного положения в конечное, также фиксированное, за минимальное время.

Пусть наша система описывается следующими условиями:

\[ \left\{\begin{aligned} & \dot{x} = A(t)x(t) + B(t)u(t)+f(t), \\ & x(t_0) = x^0, \\ & x(t_1) = x^1, \\ & u(\tau) \in \mathcal{P} \in \textit{conv}R^m, \\ & t_1 - t_0 \longrightarrow \text{inf}, \end{aligned}\right. \]

где $$ x^0,\,x^1,\,t_0 $$ - фиксированы, $$ A(t),\,B(t),\,f(t) $$ - непрерывны, а $$ \mathcal{P} $$ непрерывно, как многозначное отображение (это требование гарантирует нам непрерывность опорной функции $$ \mathcal{\rho(l|\mathcal{P}(\tau))} $$ по $$ \tau $$ для любого $$ l $$).










Пример ссылки

Пример гиф/картинки

Переменная $$x$$

Жирный шрифт

  • таки перечисление 1,
  • таки перечисление 2.