Дискретное преобразование Фурье: различия между версиями
Miron1 (обсуждение | вклад) |
Miron1 (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 2: | Строка 2: | ||
== Определение == | == Определение == | ||
| − | Пусть имеется последовательность $$ \ | + | Пусть имеется последовательность чисел $$ \{f_k\}_{k=0}^{N-1}$$. |
| − | + | <br> | |
| − | + | '''Дискретным преобразованием Фурье''' такой последовательности называется: | |
| − | + | \[ | |
| − | === | + | \{F_n\}_{n=0}^{N-1} : F_n = \sum_{k=0}^{N-1}f_ke^{\frac{-2\pi ink}{N}} |
| + | \] | ||
== Свойства == | == Свойства == | ||
Версия 18:09, 18 ноября 2020
Дискретное преобразование Фурье — это одно из преобразований Фурье, широко применяемых в алгоритмах цифровой обработки сигналов, а также в других областях, связанных с анализом частот в дискретном сигнале. Дискретное преобразование Фурье требует в качестве входа дискретную функцию. Такие функции часто создаются путём дискретизации (выборки значений из непрерывных функций). Дискретные преобразования Фурье помогают решать дифференциальные уравнения в частных производных и выполнять такие операции, как свёртки. Дискретные преобразования Фурье также активно используются в статистике, при анализе временных рядов. Существуют многомерные дискретные преобразования Фурье.
Определение
Пусть имеется последовательность чисел $$ \{f_k\}_{k=0}^{N-1}$$.
Дискретным преобразованием Фурье такой последовательности называется:
\[
\{F_n\}_{n=0}^{N-1} : F_n = \sum_{k=0}^{N-1}f_ke^{\frac{-2\pi ink}{N}}
\]
