Модель Рамсея и задачи оптимального управления для неё: различия между версиями
Ivan22 (обсуждение | вклад) |
Ivan22 (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | \ | + | == Определение== |
| + | Модель Рамсея (модель Рамсея-Касса-Куманса)(модель репрезентативного агента) — неоклассическая модель оптимального экономического роста, являющаяся обобщением экономической модели Солоу. | ||
| + | В модели Солоу норма сбережений предполагалась заданной экзогенно. В реальности она зависит от поведения жителей страны (макрорегиона), а, значит, от их собственных предпочтений. Поэтому в модели Рамсея норма сбережений определяется эндогенно. | ||
| + | == Постановка модели == | ||
| + | === Экономические обозначения === | ||
| + | Для описания модели введём следующие обозначения, применяемые в теории экономической математики. | ||
| + | * $$ u( \cdot ) $$ — функция полезности, | ||
| + | * $$ \rho > 0 $$ — норма субъективных межвременных предпочтений, субъективно выбранный положительный параметр дисконтирования, | ||
| + | * $$ L( \cdot )~= L(t)$$ — численность населения в момент времени $$ t $$ , также интерпретируем как неэластичное предложение труда. | ||
| + | * $$ C( \cdot )~= C(t)$$ — потребительские расходы на душу населения в момент времени $$t$$, | ||
| + | * $$ K( \cdot )~= K(t)$$ — объём капитала в момент времени $$t$$, | ||
| + | * $$ I( \cdot )~= I((t)$$ — объём инвестиций в момент времени $$t$$, | ||
| + | * $$r( \cdot ) ~= r(t) $$ — реальная доходность сбережений, | ||
| + | * $$ \sigma $$ — эластичность межвременного замещения (elasticity of intertemporal substitution) | ||
| + | === Производство в экономике с репрезентативными домохозяйствами === | ||
| + | '' Репрезентативное домохозяйство '' — домохозяйство, предпочтения которого при рациональном поведении (в задаче потребителя), приводят к таким решениям об уровне потребления и сбережения, что они эквивалентны совокупному потреблению (спросу) и сбережениям всех домохозяйств в экономике. | ||
| + | |||
| + | Экзогенно заданного начального | ||
| + | значения $c(0)$ не существует. | ||
| + | Также предполагаем, что численность населения растёт с некоторым постоянным коэффициентом (темпом) $$\rho$$ и $$L(0)~=1$$, итого $$ L(t)~= e^{\rho t} $$ | ||
| + | === Вспомогательные утверждения === | ||
| + | ''' Правило Кейнса-Рамсея ''' | ||
| + | |||
| + | == Список литературы == | ||
| + | С. М. Асеев, А. В. Кряжимский, Принцип максимума Понтрягина и задачи оптимального экономического роста, | ||
| + | Ramsey F.P. A mathematical theory of saving. | ||
Версия 23:17, 18 февраля 2024
Содержание
Определение
Модель Рамсея (модель Рамсея-Касса-Куманса)(модель репрезентативного агента) — неоклассическая модель оптимального экономического роста, являющаяся обобщением экономической модели Солоу. В модели Солоу норма сбережений предполагалась заданной экзогенно. В реальности она зависит от поведения жителей страны (макрорегиона), а, значит, от их собственных предпочтений. Поэтому в модели Рамсея норма сбережений определяется эндогенно.
Постановка модели
Экономические обозначения
Для описания модели введём следующие обозначения, применяемые в теории экономической математики.
- $$ u( \cdot ) $$ — функция полезности,
- $$ \rho > 0 $$ — норма субъективных межвременных предпочтений, субъективно выбранный положительный параметр дисконтирования,
- $$ L( \cdot )~= L(t)$$ — численность населения в момент времени $$ t $$ , также интерпретируем как неэластичное предложение труда.
- $$ C( \cdot )~= C(t)$$ — потребительские расходы на душу населения в момент времени $$t$$,
- $$ K( \cdot )~= K(t)$$ — объём капитала в момент времени $$t$$,
- $$ I( \cdot )~= I((t)$$ — объём инвестиций в момент времени $$t$$,
- $$r( \cdot ) ~= r(t) $$ — реальная доходность сбережений,
- $$ \sigma $$ — эластичность межвременного замещения (elasticity of intertemporal substitution)
Производство в экономике с репрезентативными домохозяйствами
Репрезентативное домохозяйство — домохозяйство, предпочтения которого при рациональном поведении (в задаче потребителя), приводят к таким решениям об уровне потребления и сбережения, что они эквивалентны совокупному потреблению (спросу) и сбережениям всех домохозяйств в экономике.
Экзогенно заданного начального значения $c(0)$ не существует. Также предполагаем, что численность населения растёт с некоторым постоянным коэффициентом (темпом) $$\rho$$ и $$L(0)~=1$$, итого $$ L(t)~= e^{\rho t} $$
Вспомогательные утверждения
Правило Кейнса-Рамсея
Список литературы
С. М. Асеев, А. В. Кряжимский, Принцип максимума Понтрягина и задачи оптимального экономического роста, Ramsey F.P. A mathematical theory of saving.
