Гильбертово пространство: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Kirich23 (обсуждение | вклад) |
Kirich23 (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 20: | Строка 20: | ||
'''неравенство Коши-Буняковкого''' | '''неравенство Коши-Буняковкого''' | ||
| − | $$|(x,y)|\leq ||x|||y||, | + | $$|(x,y)|\leq ||x|||y||, для любых $$x$$ и $$y \in H$$ |
Версия 01:35, 22 декабря 2024
Определение
Определение 1. Полное евклидово (унитарное) бесконечномерное пространство называется Гильбертовым. Обозначается как $$H$$ .
Гильбертово пространство это частный случай банахова пространства.
Связь нормы и скалярного произведения
В Гильбертовом пространстве, как и во всяком евклидовом или унитарном пространстве, норма согласована со скалярным произведением. В общем случае норма и скалярное произведение никак не связаны между собой.
В гильбертовом пространстве норма связана со скалярным произведением следующим образом: $$ ||x||=\sqrt{(x,x)} $$
Из аксиом скалярного произведения вытекает
неравенство Коши-Буняковкого
$$|(x,y)|\leq ||x|||y||, для любых $$x$$ и $$y \in H$$
