Гильбертово пространство: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Kirich23 (обсуждение | вклад) |
Kirich23 (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 16: | Строка 16: | ||
$$ | $$ | ||
| − | Из аксиом скалярного произведения вытекает | + | Из аксиом скалярного произведения вытекает '''неравенство Коши-Буняковкого''': |
| − | |||
| − | '''неравенство Коши-Буняковкого''' | ||
| − | |||
$$|(x,y)|\leq ||x|||y||$$, для любых $$x$$ и $$y \in H$$ | $$|(x,y)|\leq ||x|||y||$$, для любых $$x$$ и $$y \in H$$ | ||
Версия 01:37, 22 декабря 2024
Определение
Определение 1. Полное евклидово (унитарное) бесконечномерное пространство называется Гильбертовым. Обозначается как $$H$$ .
Гильбертово пространство это частный случай банахова пространства.
Связь нормы и скалярного произведения
В гильбертовом пространстве, как и во всяком евклидовом или унитарном пространстве, норма согласована со скалярным произведением. В общем случае норма и скалярное произведение никак не связаны между собой.
В гильбертовом пространстве норма связана со скалярным произведением следующим образом: $$ ||x||=\sqrt{(x,x)} $$
Из аксиом скалярного произведения вытекает неравенство Коши-Буняковкого: $$|(x,y)|\leq ||x|||y||$$, для любых $$x$$ и $$y \in H$$
