Теорема Банаха-Штейнгауза: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Yanyan25 (обсуждение | вклад) |
Yanyan25 (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
== Аннотация == | == Аннотация == | ||
| − | '''Теорема Банаха-Штейнгауза''' (известная также как '''принцип равномерной ограниченности''') — одна из фундаментальных теорем | + | '''Теорема Банаха-Штейнгауза''' (известная также как '''принцип равномерной ограниченности''') — одна из фундаментальных теорем Функциональный анализ , наряду с [[Теорема Хана-Банаха и её следствия|теоремой Хана-Банаха и её следствия]] и [[Обратный оператор. Теорема Банаха об обратном операторе|Обратный оператор. Теорема Банаха об обратном операторе]]. |
Эта теорема утверждает, что для семейства непрерывных линейных операторов, определенных на полном нормированном пространстве ([[Банахово пространство|банаховом пространстве]]), выполнение условия ограниченности в каждой точке (поточечная ограниченность) влечет за собой ограниченность норм этих операторов в совокупности (равномерная ограниченность). | Эта теорема утверждает, что для семейства непрерывных линейных операторов, определенных на полном нормированном пространстве ([[Банахово пространство|банаховом пространстве]]), выполнение условия ограниченности в каждой точке (поточечная ограниченность) влечет за собой ограниченность норм этих операторов в совокупности (равномерная ограниченность). | ||
Теорема имеет важнейшие приложения в теории приближений, вычислительной математике (сходимость квадратурных формул) и теории рядов Фурье. | Теорема имеет важнейшие приложения в теории приближений, вычислительной математике (сходимость квадратурных формул) и теории рядов Фурье. | ||
Версия 21:56, 15 декабря 2025
Аннотация
Теорема Банаха-Штейнгауза (известная также как принцип равномерной ограниченности) — одна из фундаментальных теорем Функциональный анализ , наряду с теоремой Хана-Банаха и её следствия и Обратный оператор. Теорема Банаха об обратном операторе.
Эта теорема утверждает, что для семейства непрерывных линейных операторов, определенных на полном нормированном пространстве (банаховом пространстве), выполнение условия ограниченности в каждой точке (поточечная ограниченность) влечет за собой ограниченность норм этих операторов в совокупности (равномерная ограниченность).
Теорема имеет важнейшие приложения в теории приближений, вычислительной математике (сходимость квадратурных формул) и теории рядов Фурье.
