Интегральные уравнения Фредгольма: различия между версиями
| Строка 17: | Строка 17: | ||
Задача состоит в том, что при заданной непрерывной функции ядра <math>K(t,s)</math> и функции <math>g(t)</math> найти функцию <math>f(s)</math>. | Задача состоит в том, что при заданной непрерывной функции ядра <math>K(t,s)</math> и функции <math>g(t)</math> найти функцию <math>f(s)</math>. | ||
| + | |||
| + | '''Интегральное уравнение Фредгольма второго рода.''' | ||
| + | |||
| + | : <math>g(t)=f(s)-</math> | ||
Версия 14:37, 16 декабря 2025
Содержание
Определение и классификация
Определение. Интегральное уравнение Фредгольма - это интегральное уравнение, ядром которого является ядро Фредгольма.
Определение. Ядро интегрального оператора (ядро Фредгольма) - это функция от двух аргументов \(K(x,\;y)\), определяющая некий интегральный оператор \(\mathcal{A}\) равенством\[\varphi(y)=\mathcal{A}[\varphi(x)]=\int K(x,\;y)\varphi(x)\,d\mu(x),\] где \(x\in\mathbb{X}\) — пространство с мерой \(d\mu(x)\), а \(\varphi(x)\) принадлежит некоторому пространству функций, определённых на \(\mathbb{X}\).
Интегральные уравнения Фредгольма подразделяются на два типа:
Интегральное уравнение Фредгольма первого рода.
\[g(t)=\int\limits_a^b\!K(t,s)f(s)\,ds\]
Задача состоит в том, что при заданной непрерывной функции ядра \(K(t,s)\) и функции \(g(t)\) найти функцию \(f(s)\).
Интегральное уравнение Фредгольма второго рода.
\[g(t)=f(s)-\]
