Множество разрешимости линейной управляемой системы, заданной при помощи ОДУ, без помехи. Внутренние оценки
Внутренние оценки множества разрешимости позволяют аппроксимировать данный объект "изнутри", а также на основе полученной аппроксимации построить приближенный вид этого множества.
Если вместе со внутренними оценками использовать и внешние, то полученная аппроксимация будет точнее.
В данной статье рассматривается только случай линейной управляемой системы, заданной при помощи ОДУ, без помехи. Также можно рассмотреть систему с помехой.
Линейная управляемая система без помехи
Рассматривается система с дифференциальных уравнений: \begin{equation} \label{1} \begin{cases} \dot x(t) = A(t)x(t) + B(t)u(t), \\ x(t_0) \in \mathcal{X}_0, \\ u(t) \in \mathcal{P}(t), \end{cases} \end{equation} где $$A(t) \in \mathbb{R}^{n \times n}, \ B(t) \in \mathbb{R}^{n \times m},$$ а множества $$\mathcal{X}_0$$ и $$\mathcal{P}(t)$$ являются эллипсоидами:
