Неподвижные точки системы

Неподвижные точки системы

Пусть задана динамическая система с дискретным временем

\begin{equation} \label{sist1} N_{t+1}=f(N_{t}), N_{t}\in\mathbb{R}, f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \end{equation}

Определение 1. Решения, не изменяющиеся с течением времени $$t$$ называются неподвижными точками отображения \ref{sist1}. Неподвижные точки определяются как решение уравнения $$N=f(N)$$.

Заметим, что нередко функцию $$f(N)$$ представляют в виде $$f(N)=NF(N)$$, чтобы подчеркнуть существование тривиальной неподвижной точки $$N^{*}=0$$. В этом случае остальные неподвижные точки — решения уравнения $$F(N)$$.

Графически неподвижные точки — это точки пересечения графика функции $$f(N)$$ и биссектрисы первого координатного угла $$N_{t+1} = N_{t}$$ (напомним, что нас интересуют только неотрицательные решения).