Задача Майера-Больца

Задача Майера-Больца - это задача оптимального управления со свободным правым концом и интегрально-терминальным функционалом.

Определение

Рассмотрим задачу оптимального управления \begin{gather*} \begin{cases} \dot{x} = f(t, x, u) \\ x(t_{0}) = x^{0} \end{cases} \end{gather*} $$t_{0}, x^{0}, t_{1}$$ - фиксированы \begin{gather*} \mathcal{J} \displaystyle = \int\limits_{t_{0}}^{t_{1}} f^{0}(x(t), u(t))dt + \phi(x(t_{1})) \to \inf_{u(\cdot)} \end{gather*} Полученная задача называется задачей Майера-Больца

Формулировка Принципа максимума Л.С. Понтрягина

Принцип максимума Понтрягина (далее ПМП) утверждает, что