Абстрактная задача нелинейного программирования

ОБЩАЯ ЗАДАЧА НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

В общем виде задача нелинейного программирования состоит в определении максимального (минимального) значения функции \(f\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right)\) при условии

\( \left.\begin{array}{l} g_{i}\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right) \leq b_{i}, i=\overline{1, k}, \\ g_{i}\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right)=b_{i}, i=\overline{k+1, m}, \end{array}\right\} \)

где \( f \) и \( g_{i} \) – некоторые известные функции n переменных, а \( b_{i}\) – заданные числа.

Класс задач нелинейного программирования шире класса задач линейного программирования. Подробное изучение практических задач, которые условились считать линейными, показывает, что они в действительности являются нелинейными. Существующие методы позволяют решать узкий класс задач, ограничения которых имеют вид

\( g_{i}\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right)=\sum_{j=1}^{n} a_{i j} x_{j}(i=1, m) \)