Принцип максимума для задачи быстродействия

Общая постановка линейной задачи быстродействия

В самом общем случае линейная задача быстродействия имеет следующую постановку:

\begin{center} \begin{math} \left\{ \begin{aligned} &\dot x(t) = A(t)x(t) + B(t)u(t) + f(t), \quad t \in \left[ t_{0}, t_{1} \right]\\ &x, f \in \mathbb{R}^{n}, \quad A \in \mathbb{R}^{n\times n}, \quad u \in \mathbb{R}^{m}, \quad B \in \mathbb{R}^{n\times m}, \\ &A(\cdot), B{(\cdot)}, f(\cdot) \in C\left[t_{0}, t_{1} \right]\\ &u(t) \in \mathcal{P}(t), \quad \forall t\\ &x(t_{0}) \in \mathcal{X}_{0} \in \conv\;\mathbb{R}^{n}, \quad x(t_{1}) \in \mathcal{X}_{1} \in \conv \mathbb{R}^{n}\\ &J = t_{1} - t_{0} \rightarrow \min \end{aligned} \right. \end{math} \end{center}