Непрерывность и дифференцируемость траекторий по начальным данным

Рассмотрим следующую задачу Коши: \begin{align} \left\{ \begin{aligned} &\dot x(t) = g(t, x_0(t)),\\ &x(t_0) = x^0. \end{aligned}

 \right.

\end{align} Решение системы обозначим $x[t] \defeq x(t, t_0, x^0).$