Множество достижимости линейной управляемой системы, заданной при помощи ОДУ, без помехи. Внутренние оценки

Внутренние множества достижимости позволяют аппроксимировать это множество "изнутри", а также на основе полученной аппроксимации построить его приближенный вид. Также существуют внешние оценки которые позволяют аппроксимировать множество "снаружи".

Общий вид системы

\par Дана линейная система дифференциальных уравнений без помехи: \begin{equation} \label{1} \begin{cases} \dot x(t) = A(t)x(t) + B(t)u(t), \\ x(t) \in \mathcal{X}, \\ u(t) \in \mathcal{P}(t) \end{cases} \end{equation} \par Где \mathcal{P}(t) - непрерывное по Хаусдорфу многозначное отображение, \mathcal{P}(t) \subset conv\mathbb{R}^n; A(t) \in \mathbb{R}^{n \times n}, \ B(t) \in \mathbb{R}^{n \times m}, \ t \in [t_0, t_1], \(x \in \mathbb{R}^n, \ X \in \mathbb{R}^{n\times n}, \ q(t) \in \mathbb{R}^m, \ Q(t) \in \mathbb{R}^{m\times m}\). \par При этом многозначные отображения: \(\mathcal{X}\) и \(\mathcal{P}(t)\) - эллипсоды: \[ \mathcal{X}_1 = \mathcal{E}(x, X) \subset \mathbb{R}^n, \] \[ \mathcal{P}(t) = \mathcal{E}(q(t), Q(t)) \subset \mathbb{R}^m. \]