Обобщенные функции

Когда физикам перестает хватать существующего математического аппарата, они придумывают новый математический аппарат. Так было с Ньютоном, который придумал матан, так было с Фурье, который придумал раскладывать в тригонометрические ряды все подряд, так произошло и с обобщенными функциями. Кратко проблему можно поставить так: как выразить плотность материальной точки функцией от координат так, чтобы проинтегрировав ее, мы бы получали корректную массу?