Теорема А.А. Фельдбаума о числе переключений

Постановка задачи

Будем считать, что областью управления U является выпуклый замкнутый ограниченный многоугольник, расположенный в $$r$$-мерном векторном пространстве $$E_r$$ с координатами $$u^1, ..., u^r$$.
Рассмотрим систему дифференциальных уравнений: \[ \frac{dx}{dt} = Ax + Bu, \] где $$A: X \rightarrow X,\, B: E_r \rightarrow X$$.
Будем рассматривать задачу быстродействия, то есть задачу о минимизации времени перехода \[t_1 - t_0 = \int\limits_{t_0}^{t_1}dt\].