Сильная и слабая сходимость

Определения

Рассмотрим нормированное пространство $$X = (X, \, ||\cdot||_{X})$$ и последовательность его точек $$\{x_{n}\}$$. Говорят, что последовательность $$\{x_{n}\}$$ \textit{сходится (сильно) к точке $$x_{0} \in X$$}, если выполнена сходимость $$||x_{n} - x_{0}|| \to 0$$ при $$n \to \infty$$.