Сильная и слабая сходимость

Определения

Рассмотрим нормированное пространство $$X = (X, \, ||\cdot||_{X})$$ и последовательность его точек $$\{x_{n}\}$$. Говорят, что последовательность $$\{x_{n}\}$$ сходится (сильно) к точке $$x_{0} \in X$$, если выполнена сходимость $$||x_{n} - x_{0}||_{X} \to 0$$ при $$n \to \infty$$.