Линейный оператор в банаховых пространствах

Отображения. Теорема Банаха-Штейнгауза

Рассмотрим $$X,$$ $$Y$$ - нормированные пространства. Пусть $$A: X \rightarrow Y$$ - отображение. \begin{equation} \label{eq:0} \frac{du}{dt} = f(u),\ u \in U \subseteq \mathbb{R}^n,\ f:U \rightarrow \mathbb{R}^n,\ f \in C^1(U). \end{equation}

1. Введем аналогичные метрическому пространству понятия для нормированных пространств.

Определение 4. Последовательность $$\left\{x_n\right\}$$ называется сходящейся к пределу $$x \in M$$, если