Модель взаимодействия видов Гаузе. Принцип Гаузе

Модель взаимодействия видов Гаузе

Рассмотрим межпопуляционное отношение конкуренции между двумя видами. Предполагается, что оба вида являются автотрофами, т. е. способны размножаться независимо друг от друга. В предыдущем пункте такой способностью обладали лишь жертвы, а способность к размножению хищников была связана с наличием жертв. С самого начала полагаем, что в изоляции динамика популяции обоих видов подчиняется логистическому уравнению (в биологических терминах — в популяциях существует внутривидовая конкуренция), а взаимно отрицательное влияние пропорционально численности видов. Математической моделью описанной ситуации является следующая система: \begin{equation} \dot{N_1} = r_1 N_1 \left ( 1 - \dfrac{N_1}{K_1} \right ) - a N_1 N_2, \\ \dot{N_2} = r_2 N_2 \left ( 1 - \dfrac{N_2}{K_2} \right ) - b N_1 N_2, \end{equation} или, в безразмерных переменных, \begin{equation} \dot{u} = u(1 - v - \alpha u), \\ \dot{v} = v(\gamma - u - \beta v). \end{equation}