Теорема Банаха-Штейнгауза

Аннотация

Теорема Банаха-Штейнгауза (известная также как принцип равномерной ограниченности) — одна из фундаментальных теорем Функциональный анализ , наряду с теоремой Хана-Банаха и её следствия и Обратный оператор. Теорема Банаха об обратном операторе.

Эта теорема утверждает, что для семейства непрерывных линейных операторов, определенных на полном нормированном пространстве (банаховом пространстве), выполнение условия ограниченности в каждой точке (поточечная ограниченность) влечет за собой ограниченность норм этих операторов в совокупности (равномерная ограниченность).

Теорема имеет важнейшие приложения в теории приближений, вычислительной математике (сходимость квадратурных формул) и теории рядов Фурье.