Сепарабельность метрического пространства

Метрические пространства

Определение 1. Пусть $$X$$ — произвольное множество. Функция $$ d: X \times X \to \mathbb{R} $$ называется метрикой на $$X$$, если для любых $$x,y,z \in X$$ выполнены условия:

1. $$d(x,y) \geqslant 0$$ и $$d(x,y) = 0 \Leftrightarrow x = y$$;

2. $$d(x,y) = d(y,x)$$;

3. $$d(x,z) \leqslant d(x,y) + d(y,z)$$.

Пара $$(X,d)$$ называется метрическим пространством.

Метрика задаёт понятие расстояния между элементами и позволяет определить сходимость последовательностей, непрерывность отображений и другие важные свойства.