Гамильтоновы системы: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Timur23 (обсуждение | вклад) (Новая страница: «===== Определения ===== Рассмотрим одномерное уравнение Ньютона $$ m \ddot{x} = F(x), x(0) = x_0, \dot{x}(0) = p_0...») |
Timur23 (обсуждение | вклад) |
||
Строка 1: | Строка 1: | ||
===== Определения ===== | ===== Определения ===== | ||
Рассмотрим одномерное уравнение Ньютона | Рассмотрим одномерное уравнение Ньютона | ||
− | + | \begin{equation} | |
m \ddot{x} = F(x), x(0) = x_0, \dot{x}(0) = p_0 | m \ddot{x} = F(x), x(0) = x_0, \dot{x}(0) = p_0 | ||
− | + | \end{equation} | |
'''Определение 1.''' | '''Определение 1.''' | ||
Пусть рассматривается система обыкновенных дифференциальных уравнений: | Пусть рассматривается система обыкновенных дифференциальных уравнений: |
Версия 00:47, 10 октября 2023
Определения
Рассмотрим одномерное уравнение Ньютона \begin{equation} m \ddot{x} = F(x), x(0) = x_0, \dot{x}(0) = p_0 \end{equation} Определение 1. Пусть рассматривается система обыкновенных дифференциальных уравнений: \begin{gather*} \frac{dx_i}{dt}=f_i(x),\quad \text{где}\quad x=(x_1,...,x_n)\in \mathbb{R}^n,\\ f_i(x)\: — \text{ компоненты вектор-функции } f(x)=\big(f_1(x),...,f_n(x)\big);\\ x(0)=x_0\in D_0. \end{gather*} Введём обозначение для множества решений системы в фиксированный момент времени: \begin{gather*} D_t=\left\{\,x(t,x_0),\quad x_0\in D_0\right\}. \end{gather*} Фазовым объёмом множества $$D_t$$ называется выражение, определяемое по