Дискретное преобразование Фурье: различия между версиями

Материал из sawiki
Перейти к навигации Перейти к поиску
Строка 2: Строка 2:
  
 
== Определение ==
 
== Определение ==
Пусть имеется последовательность $$ \left{f_k\right}\nolimits_{k=0}^N $$
+
Пусть имеется последовательность чисел $$ \{f_k\}_{k=0}^{N-1}$$.
=== Прямое преобразование ===
+
<br>
 
+
'''Дискретным преобразованием Фурье''' такой последовательности называется:
 
+
\[
=== Обратное преобразование ===
+
\{F_n\}_{n=0}^{N-1} : F_n = \sum_{k=0}^{N-1}f_ke^{\frac{-2\pi ink}{N}}
 +
\]
  
 
== Свойства ==
 
== Свойства ==

Версия 18:09, 18 ноября 2020

Дискретное преобразование Фурье — это одно из преобразований Фурье, широко применяемых в алгоритмах цифровой обработки сигналов, а также в других областях, связанных с анализом частот в дискретном сигнале. Дискретное преобразование Фурье требует в качестве входа дискретную функцию. Такие функции часто создаются путём дискретизации (выборки значений из непрерывных функций). Дискретные преобразования Фурье помогают решать дифференциальные уравнения в частных производных и выполнять такие операции, как свёртки. Дискретные преобразования Фурье также активно используются в статистике, при анализе временных рядов. Существуют многомерные дискретные преобразования Фурье.

Определение

Пусть имеется последовательность чисел $$ \{f_k\}_{k=0}^{N-1}$$.
Дискретным преобразованием Фурье такой последовательности называется: \[ \{F_n\}_{n=0}^{N-1} : F_n = \sum_{k=0}^{N-1}f_ke^{\frac{-2\pi ink}{N}} \]

Свойства