Дискретное преобразование Фурье: различия между версиями
Miron1 (обсуждение | вклад) |
Miron1 (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 6: | Строка 6: | ||
'''Дискретным преобразованием Фурье''' такой последовательности называется: | '''Дискретным преобразованием Фурье''' такой последовательности называется: | ||
\[ | \[ | ||
| − | \{F_n\}_{n=0}^{N-1} : F_n = \sum_{k=0}^{N-1} | + | \{F_n\}_{n=0}^{N-1} : F_n = \sum_{k=0}^{N-1}f_kW_N^{kn} \quad,\\ |
| + | W_N = e^{\frac{-2\pi i}{N}}. | ||
\] | \] | ||
== Свойства == | == Свойства == | ||
Версия 18:23, 18 ноября 2020
Дискретное преобразование Фурье — это одно из преобразований Фурье, широко применяемых в алгоритмах цифровой обработки сигналов, а также в других областях, связанных с анализом частот в дискретном сигнале. Дискретное преобразование Фурье требует в качестве входа дискретную функцию. Такие функции часто создаются путём дискретизации (выборки значений из непрерывных функций). Дискретные преобразования Фурье помогают решать дифференциальные уравнения в частных производных и выполнять такие операции, как свёртки. Дискретные преобразования Фурье также активно используются в статистике, при анализе временных рядов. Существуют многомерные дискретные преобразования Фурье.
Определение
Пусть имеется последовательность чисел $$ \{f_k\}_{k=0}^{N-1}$$.
Дискретным преобразованием Фурье такой последовательности называется:
\[
\{F_n\}_{n=0}^{N-1} : F_n = \sum_{k=0}^{N-1}f_kW_N^{kn} \quad,\\
W_N = e^{\frac{-2\pi i}{N}}.
\]
