Фазовые и интегральные кривые. Фазовое пространство

Пусть дана система автономных дифференциальных уравнений \begin{equation} \label{eq:0} \dot u = f(u),\ u \in U \subseteq \mathbb{R}^n,\ f:U \rightarrow \mathbb{R}^n,\ f \in C^2(U). \end{equation} Множество $$U$$ возможных состояний $$u$$ называется $$\textbf{фазовым пространством системы}$$ \eqref{eq:0}.

Обозначим за $$u = u(t; u_0)$$ решение системы \eqref{eq:0} с начальным условием $$u(0) = u_0$$.