Эллипсоид и его основные свойства

Данная глава посвящена рассмотрению эллипсоида и его основных свойств.

Определения

Эллипсоид

Эллипсоидом $$\mathcal{E} (q, Q) = \{x \in \mathbb{R}^n | \langle x - q, Q^{-1}(x-q) \rangle \leqslant 1$$. Пусть даны два множества $$\mathcal{H}_1, \mathcal{H}_2 \subset \mathbb{R}^n$$, геометрической суммой (суммой по Минковскому) называется следующая сумма: \begin{equation} \mathcal{H}_1 + \mathcal{H}_2 = \bigcup_{h_1 \in \mathcal{H}_1} \bigcup_{h_2 \in \mathcal{H}_2} \{ h_1 + h_2\}. \end{equation} \begin{gather*} \mathcal{E}_{1} = \mathcal{E} (a_1, Q_{1}); \\ \mathcal{E}_{2} = \mathcal{E} (a_2, Q_{2}). \\ \end{gather*}